A Física como um programa de estudo unificado das Forças Fundamentais da Natureza

Desde os gregos antigos, como Aristóteles (séc. IV a.C.) e Arquimedes (séc. III a.C.),  o conceito de força vem sendo elaborado.

Foi só com o trabalho coletivo da Royal Society (a Real Sociedade de Londres para o Melhoramento do Conhecimento Natural, que em inglês é chamada The Royal Society of London for the Improvement of Natural Knowledge) no séc. XVIII e especialmente o trabalho de Isaac Newton, foi que o conceito de força foi formalizado da maneira como conhecemos hoje:

"A força resultante que atua sobre um corpo é proporcional ao produto da massa pela aceleração por ele adquirida"

Ou, expressando na notação matemática:

Esta equação define a força inercial e é chamada de 2ª Lei de Newton.



Desde então os fenômenos naturais vem sendo estudados pela física, em geral, através das forças que os produzem. Foram identificadas algumas forças fundamentais da natureza. São elas:

• A Força Gravitacional
• A Força Elétrica
• A Força Magnética
• As Forças Nucleares

Posteriormente a teoria da eletricidade e do magnetismo foram unificadas por James Clerk Maxwell (séc. XIX) de maneira que hoje entende-se que elas são aspectos diferentes de um mesmo tipo de interação: a força eletromagnética.

A seguir serão mostrados fenômenos e descrições de onde poderemos observar as forças fundamentais da natureza.

Força gravitacional

A força gravitacional é uma força de interação entre corpos massivos, sempre atrativa. A força gravitacional é aquela que promove o movimento dos corpos em queda na superfície da Terra da mesma maneira que mantém a Lua em sua órbita através da atração.

Força elétrica

A força elétrica é aquela que se observa entre corpos carregados eletricamente. A força elétrica é atrativa entre cargas opostas (sinais diferentes) e é repulsiva entre cargas de mesmo sinal.

Força Magnética

A força magnética é aquela que se observa entre imãs naturais (magnetita) e artificiais (outros compostos e também bobinas percorridas por uma corrente elétrica, chamados de eletroímãs). Assim como a força elétrica elas podem ser atrativas (quando os imãs estão orientados no mesmo sentido) ou repulsivas (quando os imãs estão orientados em sentido contrário).
O imãs tem polos magnéticos identificados por Norte (N) e Sul (S). Ao contrário das cargas elétricas, os polos dos imãs não podem ser separados.

Forças Nucleares

As forças nucleares são as responsáveis por manter o núcleo do átomo estável. O núcleo é formado por prótons e nêutrons. Os prótons tem carga elétrica positiva (+). Em átomos com mais de um próton a força de repulsão elétrica entre os prótons é muito grande, pois eles estão muito próximos. Há uma força de curto alcance que mantém os prótons e nêutrons unidos no núcleo, chamada de Força Nuclear Forte.

Há também partículas menores que os prótons, nêutrons e elétrons, chamadas de neutrinos. Estas partículas surgem na decomposição do nêutron (decaimento radioativo) e são relacionadas com a força que expulsa elétrons de alta velocidade do átomo que se formam a partir do nêutron nesta decomposição radioativa. Esta é a chamada Força Nuclear Fraca.

 

Conclusão

Como foi dito anteriormente, as forças elétrica e magnética estão relacionadas, sendo dois aspectos diferentes de uma mesma força fundamental, chamada de Força Eletromagnética. Assim podemos dizer que existem 4 tipos de forças fundamentais:

1. Força Gravitacional
2. Força Eletromagnética
3. Força Nuclear Forte
4. Força Nuclear Fraca

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Ficha para aula

Calculadora científica - Ferramenta para a Solução Literal de Problemas de Física, Química e Matemática

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A pesquisa em toda a área da Ciência e da Tecnologia, o estudo da Economia, os projetos das Engenharias, as previsões da Meteorologia, as Telecomunicações, as operações financeiras que movem as Bolsas e os Mercados, as pesquisas científicas, em resumo: tudo que move o mundo moderno - todas essas coisas são baseadas na Matemática. A vida do humano moderno é baseada na Matemática.

A Matemática modela o mundo Físico. É como se a Física fosse a Poesia e a Matemática a Linguagem.

Apesar de, no aprendizado da Matemática e da Física, realizar cálculos com papel e lápis serem fundamentais, não é assim que acontece na vida real, no mundo moderno. Toda a Matemática que roda as engrenagens do mundo moderno é executada através de computadores programados para realizar tais tarefas.

Nos trabalhos reais da Física, das Engenharias e das Ciências de uma forma geral o computador é utilizado para a solução de problemas, simulações de modelos, cálculos para projetos, etc. Neste sentido é importante conhecer como utilizar a matemática através das ferramentas de cálculo dos computadores.

A principal característica destas ferramentas computacionais que diferem elas de uma simples calculadora é que elas são capazes de lidar com matemática simbólica. Isto quer dizer que realizam cálculos não só com números, mas também com variáveis e funções.

Com esta ferramenta você poderá entender melhor como é o dia-a-dia de trabalho da maior parte dos físicos, matemáticos, engenheiros e pesquisadores de uma forma geral através da ferramenta de cálculos que está ao final desta página. Ela consiste basicamente de uma calculadora científica onde é possível especificar os passos para a solução de um problema e ela executará os cálculos numéricos para chegar à solução. Além disso esta calculadora científica possui definições de constantes matemáticas e físicas.

Esta ferramenta de cálculo funciona da seguinte forma: você digita na caixa de texto abaixo definindo valores, constantes, expressões matemáticas e funções, da mesma maneira que faz ao interpretar um problema de física e anotar os valores dados no exercício, as equações e fórmulas que serão utilizadas para fazer o cálculo, então clica no botão resolver. Se você digitar todos os comandos matemáticos de forma correta, as funções necessárias para o cálculo corretas, definir todos os valores necessários para calcular,
o programa fará todo o cálculo, mostrando os valores numéricos passo-a-passo.

Mas, ATENÇÃO! O programa simplesmente irá calcular o que você programar. O programa NÃO IRÁ PENSAR POR VOCÊ. Você precisará INTERPRETAR O ENUNCIADO DO PROBLEMA, precisará conhecer como são dados comandos ao programa para DEFINIR VALORES INICIAIS e ESCREVER ADEQUADAMENTE AS EQUAÇÕES E FUNÇÕES MATEMÁTICAS, tomando o cuidado de CONVERTER AS UNIDADES, pois elas não são calculadas pelo programa.

Instruções de operação:

• As seguintes operações estão definidas sobre números reais e matrizes:
• soma +
• subtração -
• multiplicação *
• divisão /
• potência ^ ou **
• A operação fatorial (!) é definida sobre os números reais.
  Exemplo:
  6! = 6 • 5 • 4 • 3 • 2 • 1
• O dígito decimal é o ponto (.) e os valores numéricos podem ser expressos através de potências de 10, na notação científica, através da letra 'e':
  Exemplos:
  
  • 6.67408e-11 representa 6.67408 • 10^-11
  • 1e3 representa 1 • 10³ = 1000
  O 'e' representa '• 10 elevado a ...'
• Cada linha de comando pode ser de um dos 5 tipos: definição de número ou matriz, definição de função, expressão a computar, anotação ou linha em branco.
• definição de número ou matriz
  Exemplos:
• x = 10 (um número real)
• x = 10 * 3 (um valor numérico a calcular)
• v = S/t (uma expressão com valores definidos anteriormente)
• y = f(x) (uma expressão com funções definidas anteriormente)
• A = [[1,2,0],[1,1,0],[-1,4,0]] (uma matriz)
• definição de função
  Exemplos:
• # definição da função horária do movimento uniforme
  s ( v, t ) = s0 + v * t
• # definição da função energia cinética
  Ec ( m, v ) = m * v^2 / 2
• expressão a computar
  Exemplos:
  • 2 + 3 * 4
• As anotações são linhas iniciadas com o caractere #.
• As linhas em branco são ignoradas.
  
• Há funções e constantes (matemáticas e físicas) predefinidas:
  Exemplos:
  • raiz ( radicando ) ou
    raiz ( índice, radicando )
  • log ( base,logaritmando )
  • cte.pi
  • cte.mi0

Lista de constantes matemáticas

constante	símbolo	uso na calculadora	Valor
pi	π	cte.pi	3.141592653589793...
e	e	cte.e	2.718281828459045...

Lista de funções matemáticas

função	uso na calculadora	Descrição
raiz	raiz(radicando) ou raiz(indice, radicando)	Calcula a raiz. Se for especificado somente um argumento calcula a raiz quadrada. Se forem especificados dois argumentos o primeiro é o índice, o segundo o radicando.
logaritmo	log(logaritmando) ou log(base, logaritmando)	Calcula o logaritmo. Se for especificado somente um argumento calcula o logarítmo na base 10.
logaritmo natural (neperiano)	ln(logaritmando)	Calcula o logarítmo de base natural (neperiano).
exponencial	exp(x) ou exponencial(x)	Calcula a exponencial de x ( ex )
módulo (valor absoluto)	abs(x) ou absoluto(x) ou mod(x) ou modulo(x)ou |x|	Calcula o módulo, isto é, o valor absoluto de x ( |x| )
seno	sen(x)	Calcula o seno de x
cosseno	cos(x)	Calcula o cosseno de x
tangente	tg(x)	Calcula a tangente de x
arco seno	asen(x)	Calcula o arco seno de x ( sen-1(x) )
arco coseno	acos(x)	Calcula o arco cosseno de x ( cos-1(x) )
arco tangente	atg(x)	Calcula o arco tangente de x ( tg-1(x) )
seno hiperbólico	senh(x)	Calcula o seno hiperbólico de x
cosseno hiperbólico	cosh(x)	Calcula o cosseno hiperbólico de x
tangente hiperbólica	tgh(x)	Calcula a tangente hiperbólica de x
arco seno hiperbólico	asenh(x)	Calcula o arco seno hiperbólico de x ( senh-1(x) )
arco coseno hiperbólico	acosh(x)	Calcula o arco cosseno hiperbólico de x ( cosh-1(x) )
arco tangente hiperbólica	atgh(x)	Calcula o arco tangente hiperbólico de x ( tgh-1(x) )
binomial	binomial(n,k)	Calcula o binomial ( n ) = n! k n!(n-k)!

Lista de funções para Matrizes

função	uso na calculadora	Descrição
matriz	matriz(linhas, colunas, <valor padrão>)	Cria matriz preenchendo com o valor padrão (opcional, 0 se não fornecido).
número de linhas	linhas(matriz)	Obtém o número de linhas da matriz.
número de colunas	colunas(matriz)	Obtém o número de colunas da matriz.
identidade	ident(dimensão)	Retorna matriz identidade de uma dada ordem.
transposta	trans(matriz)	Calcula a matriz transposta.
determinante	det(matriz)	Calcula o determinante da matriz.
traço	traco(matriz)	Calcula o traço da matriz.
inversa	inv(matriz)	Calcula a matriz inversa.
aplicação do Método de Gauss	gauss(matriz, vetor)	Aplicação do método de Gauss para a solução de sistemas lineares.

Lista de constantes físicas

constante	símbolo	uso na calculadora	Valor	Unidade
Aceleração da gravidade	g	cte.g	9.80665	m s-2
Constante gravitacional	G	cte.G	6.67408e-11	m3 kg-1 s-2
Número de Avogadro	N0	cte.N0	6.022140857e23	mol-1
Atmosfera padrão	atm	cte.atm	1.01325e5	Pa
Constante dos gases ideais	R	cte.R	8.3144598	J mol-1 K-1
Constante de Boltzmann	k	cte.k	1.38064852e-23	J K-1
Carga elementar	e	cte.ee	1.6021766208e-19	C
Massa do elétron	me	cte.me	9.10938356e-31	kg
Permissividade elétrica do vácuo	ϵ0	cte.ep0	8.854187817e-12	F m-1
Permeabilidade magnética do vácuo	μ0	cte.mi0	4*cte.pi*1e-7	N A-2
Velocidade da luz no vácuo	c0	cte.c0	2.99792458e8	m s-1
Constante de Planck	h	cte.h	6.626070040e-34	J s mol-1

Fonte: http://physics.nist.gov/cuu/Constants/
Lista de número atômico e massa molar dos elementos químicos

Símbolo	Elemento	Número atômico		Massa molar
		Valor	Uso na calculadora	Valor (g/mol)	Uso na calculadora
H	Hidrogênio	1	cte.Z_H	1.007947	cte.M_H
He	Hélio	2	cte.Z_He	4.0026022	cte.M_He
Li	Lítio	3	cte.Z_Li	6.9412	cte.M_Li
Be	Berílio	4	cte.Z_Be	9.0121823	cte.M_Be
B	Boro	5	cte.Z_B	10.8117	cte.M_B
C	Carbono	6	cte.Z_C	12.01078	cte.M_C
N	Nitrogênio	7	cte.Z_N	14.00672	cte.M_N
O	Oxigênio	8	cte.Z_O	15.99943	cte.M_O
F	Flúor	9	cte.Z_F	18.99840325	cte.M_F
Ne	Neônio	10	cte.Z_Ne	20.17976	cte.M_Ne
Na	Sódio	11	cte.Z_Na	22.98976928	cte.M_Na
Mg	Magnésio	12	cte.Z_Mg	24.30506	cte.M_Mg
Al	Alumínio	13	cte.Z_Al	26.98153868	cte.M_Al
Si	Silício	14	cte.Z_Si	28.08553	cte.M_Si
P	Fósforo	15	cte.Z_P	30.9737622	cte.M_P
S	Enxofre	16	cte.Z_S	32.0655	cte.M_S
Cl	Cloro	17	cte.Z_Cl	35.4532	cte.M_Cl
Ar	Argônio	18	cte.Z_Ar	39.9481	cte.M_Ar
K	Potássio	19	cte.Z_K	39.09831	cte.M_K
Ca	Cálcio	20	cte.Z_Ca	40.0784	cte.M_Ca
Sc	Escândio	21	cte.Z_Sc	44.9559126	cte.M_Sc
Ti	Titânio	22	cte.Z_Ti	47.8671	cte.M_Ti
V	Vanádio	23	cte.Z_V	50.94151	cte.M_V
Cr	Cromo	24	cte.Z_Cr	51.99616	cte.M_Cr
Mn	Manganês	25	cte.Z_Mn	54.9380455	cte.M_Mn
Fe	Ferro	26	cte.Z_Fe	55.8452	cte.M_Fe
Co	Cobalto	27	cte.Z_Co	58.9331955	cte.M_Co
Ni	Níquel	28	cte.Z_Ni	58.69342	cte.M_Ni
Cu	Cobre	29	cte.Z_Cu	63.5463	cte.M_Cu
Zn	Zinco	30	cte.Z_Zn	65.4094	cte.M_Zn
Ga	Gálio	31	cte.Z_Ga	69.7231	cte.M_Ga
Ge	Germânio	32	cte.Z_Ge	72.641	cte.M_Ge
As	Arsênio	33	cte.Z_As	74.921602	cte.M_As
Se	Selênio	34	cte.Z_Se	78.963	cte.M_Se
Br	Bromo	35	cte.Z_Br	79.9041	cte.M_Br
Kr	Criptônio	36	cte.Z_Kr	83.7982	cte.M_Kr
Rb	Rubídio	37	cte.Z_Rb	85.46783	cte.M_Rb
Sr	Estrôncio	38	cte.Z_Sr	87.621	cte.M_Sr
Y	Ítrio	39	cte.Z_Y	88.905852	cte.M_Y
Zr	Zircônio	40	cte.Z_Zr	91.2242	cte.M_Zr
Nb	Nióbio	41	cte.Z_Nb	92.906382	cte.M_Nb
Mo	Molibdênio	42	cte.Z_Mo	95.942	cte.M_Mo
Tc	Tecnécio	43	cte.Z_Tc	98	cte.M_Tc
Ru	Rutênio	44	cte.Z_Ru	101.072	cte.M_Ru
Rh	Ródio	45	cte.Z_Rh	102.905502	cte.M_Rh
Pd	Paládio	46	cte.Z_Pd	106.421	cte.M_Pd
Ag	Prata	47	cte.Z_Ag	107.86822	cte.M_Ag
Cd	Cádmio	48	cte.Z_Cd	112.4118	cte.M_Cd
In	Índio	49	cte.Z_In	114.8183	cte.M_In
Sn	Estanho	50	cte.Z_Sn	118.7107	cte.M_Sn
Sb	Antimónio	51	cte.Z_Sb	121.7601	cte.M_Sb
Te	Telúrio	52	cte.Z_Te	128.603	cte.M_Te
I	Iodo	53	cte.Z_I	126.904473	cte.M_I
Xe	Xenônio	54	cte.Z_Xe	131.2936	cte.M_Xe
Cs	Césio	55	cte.Z_Cs	132.9054519	cte.M_Cs
Ba	Bário	56	cte.Z_Ba	137.3277	cte.M_Ba
La	Lantânio	57	cte.Z_La	138.905477	cte.M_La
Ce	Cério	58	cte.Z_Ce	140.1161	cte.M_Ce
Pr	Praseodímio	59	cte.Z_Pr	140.907652	cte.M_Pr
Nd	Neodímio	60	cte.Z_Nd	144.2423	cte.M_Nd
Pm	Promécio	61	cte.Z_Pm	145	cte.M_Pm
Sm	Samário	62	cte.Z_Sm	150.362	cte.M_Sm
Eu	Európio	63	cte.Z_Eu	151.9641	cte.M_Eu
Gd	Gadolínio	64	cte.Z_Gd	157.253	cte.M_Gd
Tb	Térbio	65	cte.Z_Tb	158.925352	cte.M_Tb
Dy	Disprósio	66	cte.Z_Dy	162.5001	cte.M_Dy
Ho	Hólmio	67	cte.Z_Ho	164.930322	cte.M_Ho
Er	Érbio	68	cte.Z_Er	167.2593	cte.M_Er
Tm	Túlio	69	cte.Z_Tm	168.934212	cte.M_Tm
Yb	Itérbio	70	cte.Z_Yb	173.043	cte.M_Yb
Lu	Lutécio	71	cte.Z_Lu	174.9671	cte.M_Lu
Hf	Háfnio	72	cte.Z_Hf	178.492	cte.M_Hf
Ta	Tântalo	73	cte.Z_Ta	180.947882	cte.M_Ta
W	Tungsténio	74	cte.Z_W	183.841	cte.M_W
Re	Rênio	75	cte.Z_Re	186.2071	cte.M_Re
Os	Ósmio	76	cte.Z_Os	190.233	cte.M_Os
Ir	Irídio	77	cte.Z_Ir	192.2173	cte.M_Ir
Pt	Platina	78	cte.Z_Pt	195.0849	cte.M_Pt
Au	Ouro	79	cte.Z_Au	196.9665694	cte.M_Au
Hg	Mercúrio	80	cte.Z_Hg	200.592	cte.M_Hg
Tl	Tálio	81	cte.Z_Tl	204.38332	cte.M_Tl
Pb	Chumbo	82	cte.Z_Pb	207.21	cte.M_Pb
Bi	Bismuto	83	cte.Z_Bi	208.980401	cte.M_Bi
Po	Polônio	84	cte.Z_Po	210	cte.M_Po
At	Astato	85	cte.Z_At	210	cte.M_At
Rn	Radônio	86	cte.Z_Rn	220	cte.M_Rn
Fr	Frâncio	87	cte.Z_Fr	223	cte.M_Fr
Ra	Rádio	88	cte.Z_Ra	226	cte.M_Ra
Ac	Actínio	89	cte.Z_Ac	227	cte.M_Ac
Th	Tório	90	cte.Z_Th	232.038062	cte.M_Th
Pa	Protactínio	91	cte.Z_Pa	231.035882	cte.M_Pa
U	Urânio	92	cte.Z_U	238.028913	cte.M_U
Np	Netúnio	93	cte.Z_Np	237	cte.M_Np
Pu	Plutônio	94	cte.Z_Pu	244	cte.M_Pu
Am	Amerício	95	cte.Z_Am	243	cte.M_Am
Cm	Cúrio	96	cte.Z_Cm	247	cte.M_Cm
Bk	Berquélio	97	cte.Z_Bk	247	cte.M_Bk
Cf	Califórnio	98	cte.Z_Cf	251	cte.M_Cf
Es	Einstênio	99	cte.Z_Es	252	cte.M_Es
Fm	Férmio	100	cte.Z_Fm	257	cte.M_Fm
Md	Mendelévio	101	cte.Z_Md	258	cte.M_Md
No	Nobélio	102	cte.Z_No	259	cte.M_No
Lr	Laurêncio	103	cte.Z_Lr	262	cte.M_Lr
Rf	Rutherfórdio	104	cte.Z_Rf	261	cte.M_Rf
Db	Dúbnio	105	cte.Z_Db	262	cte.M_Db
Sg	Seabórgio	106	cte.Z_Sg	266	cte.M_Sg
Bh	Bório	107	cte.Z_Bh	264	cte.M_Bh
Hs	Hássio	108	cte.Z_Hs	277	cte.M_Hs
Mt	Meitnério	109	cte.Z_Mt	268	cte.M_Mt
Ds	Darmstácio	110	cte.Z_Ds	271	cte.M_Ds
Rg	Roentgênio	111	cte.Z_Rg	272	cte.M_Rg
Cn	Copernício	112	cte.Z_Cn	277	cte.M_Cn
Uut	Unúntrio	113	cte.Z_Uut	284	cte.M_Uut
Fl	Fleróvio	114	cte.Z_Fl	289	cte.M_Fl
Uup	Ununpêntio	115	cte.Z_Uup	288	cte.M_Uup
Lv	Livermório	116	cte.Z_Lv	292	cte.M_Lv
Uus	Ununséptio	117	cte.Z_Uus	288	cte.M_Uus
Uuo	Ununóctio	118	cte.Z_Uuo	294	cte.M_Uuo

Gráficos

A função predefinida grafico permite desenhar gráficos como mostrado na sintaxe a seguir:

grafico ( expressão, variável eixo x, mínimo eixo x, máximo eixo x )

Por exemplo, a função abaixo mostra o gráfico da parábola:

grafico ( x^2, x, -4, 4 )

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Problemas exemplo

Abaixo seguem exemplos de resolução de cálculos de problemas de Física. Interprete os problemas e observe como são definidos os valores e convertidos em unidades do SI. Clique no botão colar resolução para a resolução do problema ser colada na caixa de texto de solução da calculadora científica e clique no botão Resolver. O cálculo passo-a-passo aparecerá abaixo da caixa de texto da solução.

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Solução da equação e gráfico da função de segundo grau.
x² - 10 x + 24 = 0

Resolução:

# Solução da equação de 2º grau:  x^2-10*x+24=0

# definição dos coeficientes
a = 1
b = -10
c = 21

# solução pela fórmula de Bhaskara
delta = b^2-4*a*c
x1 = (-b + raiz(delta))/(2*a)
x2 = (-b - raiz(delta))/(2*a)


# definição da função de 2º grau
f(x) = a*x^2+b*x+c

# mostra gráfico de f(x) no intervalo x=[-1,8]
grafico (f(x),x,-1,8)

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Operações com matrizes.

Resolução:

# Cria a matriz 3x3 com elementos nulos
A = matriz(3,3)
A

# Cria a matriz 3x3 com elementos selecionados (20)
A = matriz(3,3,20)
A

# Cria a matriz identidade 3x3
A = ident(3)
A

# Traço da matriz
traco(A)

# Define matrizes para operar
A = [[1,2,0],[1,1,0],[-1,4,0]]
B = [[1,2,3],[1,1,-1],[2,2,2]]
C = [[1,2,3],[1,1,-1],[1,1,1]]
D = [[2,1,-3],[3,2,4],[2,5,-2]]
E = [[1,3,-9,5],[2,-3,-5,5],[2,8,-1,7],[3,-4,3,6]]

# Soma
F = A+B

# Produto
G = 2*A
H = A*B
I = A*C
# Apesar de B diferente de C o produto A*B e A*C resulta igual

# Divisão
J = A/B

# Matriz transposta
K = trans(I)
K

# Determinante
det(D)
det(E)

# Matriz inversa
inv(E)

# Potência
E^-1
E^3
E^0

# Muda um elemento
K[1,3] = 1e6

# Obtém um elemento
K[1,1]

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Calcule a distância de 1 ano-luz em quilômetros, sabendo que a velocidade da luz é c = 300000000 m/s.

Resolução:

# velocidade da luz em m/s
c = 300000000

#Equação para calcular a distância em função da velocidade
s(v,t) = v*t

# Valor de 1 km em metros
km = 1000

#Valor de 1 ano em segundos
ano = 365*24*60*60

ano_luz = s(c,ano)/km

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Calcule a potência média em watts, dissipada por uma pessoa na forma de trabalho ou calor, através do consumo calórico diário médio para o homem e para a mulher, onde o consumo diário masculino é dado por Cdm = 3500 kcal/dia e o feminino por Cdf = 3000 kcal/dia. Observação: 1 caloria equivale exatamente a 4,1868 Joules.

Resolução:

# Valor da caloria em Joules
cal = 4.1868

#Valor do dia em segundos
dia = 24*60*60

#Valor da Quilocaloria em Joules
kcal = 1e3*cal

#Resultado:
Cdm = 3500*kcal/dia
Cdf = 3000*kcal/dia

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De quantas maneiras diferentes podemos dispor, numa mesma prateleira de uma estante, quatro livros de matemática e três livros de física, de modo que livros de mesma matéria permaneçam juntos?
A) 280 modos diferentes
B) 288 modos diferentes
C) 144 modos diferentes
D) 196 modos diferentes
E) 344 modos diferentes
Resolução:

4!*3!*2

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ENEM 2015 - A radiação ultravioleta (UV) é dividida, de acordo com três faixas de frequência, em UV-A, UV-B e UV-C, conforme a figura.

Para selecionar um filtro solar que apresente absorção máxima na faixa UV-B, uma pessoa analisou os espectros de absorção da radiação UV de cinco filtros solares:

Considere:
velocidade da luz = 3,0×10⁸ m/s e 1 nm = 1,0×10^-9 m.
O filtro solar que a pessoa deve selecionar é o
A) V.
B) IV.
C) III.
D) II.
E) I.
Resolução:

# Dados do exercício:
# Velocidade da luz e nanometro
c = 3e8
nm = 1e-9

# Limite inferior e superior da frequência da faixa UV-B
f_uvb_inferior = 9.34e14
f_uvb_superior = 1.03e15

lambda(f) = (c/f) / nm

# Comprimento de onda dos limites da faixa UV-B
lambda_uvb_superior = lambda(f_uvb_inferior)
lambda_uvb_inferior = lambda(f_uvb_superior)

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ENEM 2015 - Um carro solar é um veículo que utiliza apenas a energia solar para a sua locomoção. Tipicamente, o carro contém um painel fotovoltaico que converte a energia do Sol em energia elétrica que, por sua vez, alimenta um motor elétrico. A imagem mostra o carro solar Tokai Challenger, desenvolvido na Universidade de Tokai, no Japão, e que venceu o World Solar Challenge de 2009, uma corrida internacional de carros solares, tendo atingido uma velocidade média acima de 100 km/h.

Considere uma região plana onde a insolação (energia solar por unidade de tempo e de área que chega à superfície da Terra) seja de 1 000 W/m², que o carro solar possua massa de 200 kg e seja construído de forma que o painel fotovoltaico em seu topo tenha uma área de 9,0 m² e rendimento de 30%.
Desprezando as forças de resistência do ar, o tempo que esse carro solar levaria, a partir do repouso, para atingir a velocidade de 108 km/h é um valor mais próximo de
A) 1,0 s.
B) 4,0 s.
C) 10 s.
D) 33 s.
E) 300 s.

Resolução:

# Dados do exercício:
# Densidade superficial de potência da energia solar:
D = 1000
# Massa do carro
m = 200
# Área do painel
A = 9
# Rendimento
r = 30/100
# Velocidade
v = 108

#Fatores de conversão para o SI:
# valor da hora em segundos
hora = 60*60
# valor do quilômetro em metros
km = 1000

# Velocidade no SI:
v = v * km / hora
# Potência efetiva
P = D*A*r

# Energia Cinética
E = m*v^2/2

# Tempo para atingir a velocidade média
t = E / P

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ENEM 2015 - A hidroponia pode ser definida como uma técnica de produção de vegetais sem necessariamente a presença de solo. Uma das formas de implementação é manter as plantas com suas raízes suspensas em meio líquido, de onde retiram os nutrientes essenciais.
Suponha que um produtor de rúcula hidropônica precise ajustar a concentração do íon nitrato (NO₃^-) para 0,009 mol/L em um tanque de 5 000 litros e, para tanto, tem em mãos uma solução comercial nutritiva de nitrato de cálcio 90 g/L. As massas molares dos elementos N, O e Ca são iguais a 14 g/mol, 16 g/mol e 40 g/mol, respectivamente.
Qual o valor mais próximo do volume da solução nutritiva, em litros, que o produtor deve adicionar ao tanque?

A) 26
B) 41
C) 45
D) 51
E) 82

Resolução:

# Dados do exercício:
# Dados do exercício:
# nitrato de cálcio Ca(NO3)2
# massas molares:
m_mol_N = 14
m_mol_O = 16
m_mol_Ca = 40
m_mol_NO3 = m_mol_N + m_mol_O * 3
m_mol_Ca_NO3_2 = m_mol_Ca + m_mol_NO3 * 2

concentr_NO3 = 0.009
concentr_solucao = 90

V_tanque = 5e3
V = (concentr_NO3/2) / (concentr_solucao/m_mol_Ca_NO3_2) * V_tanque

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ENEM 2015 - Uma análise criteriosa do desempenho de Usain Bolt na quebra do recorde mundial dos 100 metros rasos mostrou que, apesar de ser o último dos corredores a reagir ao tiro e iniciar a corrida, seus primeiros 30 metros foram os mais velozes já feitos em um recorde mundial, cruzando essa marca em 3,78 segundos. Até se colocar com o corpo reto, foram 13 passadas, mostrando sua potência durante a aceleração, o momento mais importante da corrida. Ao final deste percurso, Bolt havia atingido a velocidade máxima de 12 m/s.
Supondo que a massa desse corredor seja igual a 90 kg, o trabalho total realizado nas 13 primeiras passadas é mais próximo de:
A) 5,4×10² J.
B) 6,5×10³ J.
C) 8,6×10³ J.
D) 1,3×10⁴ J.
E) 3,2×10⁴ J.

Resolução:

# Dados do exercício:
# Massa do corredor
m = 90
# Velocidade
v = 12

# Trabalho realizado = Energia Cinética
E = m*v^2/2

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ENEM 2015 - Uma garrafa térmica tem como função evitar a troca de calor entre o líquido nela contido e o ambiente, mantendo a temperatura de seu conteúdo constante. Uma forma de orientar os consumidores na compra de uma garrafa térmica seria criar um selo de qualidade, como se faz atualmente para informar o consumo de energia de eletrodomésticos. o selo identificaria cinco categorias e informaria a variação de temperatura do conteúdo da garrafa, depois de decorridas seis horas de seu fechamento, por meio de uma porcentagem do valor inicial da temperatura de equilíbrio do líquido na garrafa. O quadro apresenta as categorias e os intervalos de variação percentual da temperatura.

Tipo de selo	Variação de temperatura
A	menor que 10%
B	entre 10% e 25%
C	entre 25% e 40%
D	entre 40% e 55%
E	maior que 55%

Para atribuir uma categoria a um modelo de garrafa térmica, são preparadas e misturadas, em uma garrafa, duas amostras de água, uma a 10ºC e outra a 40ºC, na proporção de um terço de água fria para dois terços de água quente. A garrafa é fechada. Seis horas depois, abre-se a garrafa e mede-se a temperatura da água, obtendo-se 16ºC.
Qual selo deveria ser posto na garrafa térmica testada?
A) A
B) B
C) C
D) D
E) E
Resolução:

# Dados do exercício:
T_inicial = 2/3 * 40 + 1/3 * 10
T_final = 16

Variacao_percentual_T = T_final/T_inicial * 100

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Calculadora científica — Solução literal de problemas.

# Solução da equação de 2º grau: x^2-10*x+24=0 # definição dos coeficientes a = 1 b = -10 c = 21 # solução pela fórmula de Bhaskara delta = b^2-4*a*c x1 = (-b + raiz(delta))/(2*a) x2 = (-b - raiz(delta))/(2*a) # definição da função de 2º grau f(x) = a*x^2+b*x+c # mostra gráfico de f(x) no intervalo x=[-1,8] grafico (f(x),x,-1,8)

ATENÇÃO! Esta ferramenta de cálculo encontra-se em fase de construção e testes. Sempre verifique seus cálculos através de outros métodos.