quinta-feira, 11 de fevereiro de 2016

Calculadora científica - Ferramenta para a Solução Literal de Problemas de Física, Química e Matemática

* Esta página está em permanente construção

A pesquisa em toda a área da Ciência e da Tecnologia, o estudo da Economia, os projetos das Engenharias, as previsões da Meteorologia, as Telecomunicações, as operações financeiras que movem as Bolsas e os Mercados, as pesquisas científicas, em resumo: tudo que move o mundo moderno - todas essas coisas são baseadas na Matemática. A vida do humano moderno é baseada na Matemática.

A Matemática modela o mundo Físico. É como se a Física fosse a Poesia e a Matemática a Linguagem.

Apesar de, no aprendizado da Matemática e da Física, realizar cálculos com papel e lápis serem fundamentais, não é assim que acontece na vida real, no mundo moderno. Toda a Matemática que roda as engrenagens do mundo moderno é executada através de computadores programados para realizar tais tarefas.

Nos trabalhos reais da Física, das Engenharias e das Ciências de uma forma geral o computador é utilizado para a solução de problemas, simulações de modelos, cálculos para projetos, etc. Neste sentido é importante conhecer como utilizar a matemática através das ferramentas de cálculo dos computadores.

A principal característica destas ferramentas computacionais que diferem elas de uma simples calculadora é que elas são capazes de lidar com matemática simbólica. Isto quer dizer que realizam cálculos não só com números, mas também com variáveis e funções.

Com esta ferramenta você poderá entender melhor como é o dia-a-dia de trabalho da maior parte dos físicos, matemáticos, engenheiros e pesquisadores de uma forma geral através da ferramenta de cálculos que está ao final desta página. Ela consiste basicamente de uma calculadora científica onde é possível especificar os passos para a solução de um problema e ela executará os cálculos numéricos para chegar à solução. Além disso esta calculadora científica possui definições de constantes matemáticas e físicas.

Esta ferramenta de cálculo funciona da seguinte forma: você digita na caixa de texto abaixo definindo valores, constantes, expressões matemáticas e funções, da mesma maneira que faz ao interpretar um problema de física e anotar os valores dados no exercício, as equações e fórmulas que serão utilizadas para fazer o cálculo, então clica no botão resolver. Se você digitar todos os comandos matemáticos de forma correta, as funções necessárias para o cálculo corretas, definir todos os valores necessários para calcular,
o programa fará todo o cálculo, mostrando os valores numéricos passo-a-passo.

Mas, ATENÇÃO! O programa simplesmente irá calcular o que você programar. O programa NÃO IRÁ PENSAR POR VOCÊ. Você precisará INTERPRETAR O ENUNCIADO DO PROBLEMA, precisará conhecer como são dados comandos ao programa para DEFINIR VALORES INICIAIS e ESCREVER ADEQUADAMENTE AS EQUAÇÕES E FUNÇÕES MATEMÁTICAS, tomando o cuidado de CONVERTER AS UNIDADES, pois elas não são calculadas pelo programa.

Instruções de operação:
  • As seguintes operações estão definidas sobre números reais e matrizes:
    • soma +
    • subtração -
    • multiplicação *
    • divisão /
    • potência ^ ou **
  • A operação fatorial (!) é definida sobre os números reais.
    Exemplo:
    6! = 6 • 5 • 4 • 3 • 2 • 1
  • O dígito decimal é o ponto (.) e os valores numéricos podem ser expressos através de potências de 10, na notação científica, através da letra 'e':
    Exemplos:
    • 6.67408e-11 representa 6.67408 • 10-11
    • 1e3 representa 1 • 103 = 1000
    O 'e' representa '• 10 elevado a ...'
  • Cada linha de comando pode ser de um dos 5 tipos: definição de número ou matriz, definição de função, expressão a computar, anotação ou linha em branco.
    • definição de número ou matriz
      Exemplos:
      • x = 10 (um número real)
      • x = 10 * 3 (um valor numérico a calcular)
      • v = S/t (uma expressão com valores definidos anteriormente)
      • y = f(x) (uma expressão com funções definidas anteriormente)
      • A = [[1,2,0],[1,1,0],[-1,4,0]] (uma matriz)
    • definição de função
      Exemplos:
      • # definição da função horária do movimento uniforme
        s ( v, t ) = s0 + v * t
      • # definição da função energia cinética
        Ec ( m, v ) = m * v^2 / 2
    • expressão a computar
      Exemplos:
      • 2 + 3 * 4
    • As anotações são linhas iniciadas com o caractere #.
    • As linhas em branco são ignoradas.
  • Há funções e constantes (matemáticas e físicas) predefinidas:
    Exemplos:
    • raiz ( radicando ) ou
      raiz ( índice, radicando )
    • log ( base,logaritmando )
    • cte.pi
    • cte.mi0
Lista de constantes matemáticas
constante símbolo uso na calculadora Valor
pi π cte.pi 3.141592653589793...
e e cte.e 2.718281828459045...
Lista de funções matemáticas
função uso na calculadora Descrição
raiz raiz(radicando) ou raiz(indice, radicando) Calcula a raiz. Se for especificado somente um argumento calcula a raiz quadrada. Se forem especificados dois argumentos o primeiro é o índice, o segundo o radicando.
logaritmo log(logaritmando) ou log(base, logaritmando) Calcula o logaritmo. Se for especificado somente um argumento calcula o logarítmo na base 10.
logaritmo natural (neperiano) ln(logaritmando) Calcula o logarítmo de base natural (neperiano).
exponencial exp(x) ou exponencial(x) Calcula a exponencial de x ( ex )
módulo (valor absoluto) abs(x) ou absoluto(x) ou mod(x) ou modulo(x)ou |x| Calcula o módulo, isto é, o valor absoluto de x ( |x| )
seno sen(x) Calcula o seno de x
cosseno cos(x) Calcula o cosseno de x
tangente tg(x) Calcula a tangente de x
arco seno asen(x) Calcula o arco seno de x ( sen-1(x) )
arco coseno acos(x) Calcula o arco cosseno de x ( cos-1(x) )
arco tangente atg(x) Calcula o arco tangente de x ( tg-1(x) )
seno hiperbólico senh(x) Calcula o seno hiperbólico de x
cosseno hiperbólico cosh(x) Calcula o cosseno hiperbólico de x
tangente hiperbólica tgh(x) Calcula a tangente hiperbólica de x
arco seno hiperbólico asenh(x) Calcula o arco seno hiperbólico de x ( senh-1(x) )
arco coseno hiperbólico acosh(x) Calcula o arco cosseno hiperbólico de x ( cosh-1(x) )
arco tangente hiperbólica atgh(x) Calcula o arco tangente hiperbólico de x ( tgh-1(x) )
binomial binomial(n,k) Calcula o binomial
( n ) = n!
k n!(n-k)!

Lista de funções para Matrizes
função uso na calculadora Descrição
matriz matriz(linhas, colunas, <valor padrão>) Cria matriz preenchendo com o valor padrão (opcional, 0 se não fornecido).
número de linhas linhas(matriz) Obtém o número de linhas da matriz.
número de colunas colunas(matriz) Obtém o número de colunas da matriz.
identidade ident(dimensão) Retorna matriz identidade de uma dada ordem.
transposta trans(matriz) Calcula a matriz transposta.
determinante det(matriz) Calcula o determinante da matriz.
traço traco(matriz) Calcula o traço da matriz.
inversa inv(matriz) Calcula a matriz inversa.
aplicação do Método de Gauss gauss(matriz, vetor) Aplicação do método de Gauss para a solução de sistemas lineares.

Lista de constantes físicas
constante símbolo uso na calculadora Valor Unidade
Aceleração da gravidade g cte.g 9.80665 m s-2
Constante gravitacional G cte.G 6.67408e-11 m3 kg-1 s-2
Número de Avogadro N0 cte.N0 6.022140857e23 mol-1
Atmosfera padrão atm cte.atm 1.01325e5 Pa
Constante dos gases ideais R cte.R 8.3144598 J mol-1 K-1
Constante de Boltzmann k cte.k 1.38064852e-23 J K-1
Carga elementar e cte.ee 1.6021766208e-19 C
Massa do elétron me cte.me 9.10938356e-31 kg
Permissividade elétrica do vácuo ϵ0 cte.ep0 8.854187817e-12 F m-1
Permeabilidade magnética do vácuo μ0 cte.mi0 4*cte.pi*1e-7 N A-2
Velocidade da luz no vácuo c0 cte.c0 2.99792458e8 m s-1
Constante de Planck h cte.h 6.626070040e-34 J s mol-1
Fonte: http://physics.nist.gov/cuu/Constants/

Lista de número atômico e massa molar dos elementos químicos
Símbolo Elemento Número atômico Massa molar
Valor Uso na calculadora Valor (g/mol) Uso na calculadora
H Hidrogênio 1 cte.Z_H 1.007947 cte.M_H
He Hélio 2 cte.Z_He 4.0026022 cte.M_He
Li Lítio 3 cte.Z_Li 6.9412 cte.M_Li
Be Berílio 4 cte.Z_Be 9.0121823 cte.M_Be
B Boro 5 cte.Z_B 10.8117 cte.M_B
C Carbono 6 cte.Z_C 12.01078 cte.M_C
N Nitrogênio 7 cte.Z_N 14.00672 cte.M_N
O Oxigênio 8 cte.Z_O 15.99943 cte.M_O
F Flúor 9 cte.Z_F 18.99840325 cte.M_F
Ne Neônio 10 cte.Z_Ne 20.17976 cte.M_Ne
Na Sódio 11 cte.Z_Na 22.98976928 cte.M_Na
Mg Magnésio 12 cte.Z_Mg 24.30506 cte.M_Mg
Al Alumínio 13 cte.Z_Al 26.98153868 cte.M_Al
Si Silício 14 cte.Z_Si 28.08553 cte.M_Si
P Fósforo 15 cte.Z_P 30.9737622 cte.M_P
S Enxofre 16 cte.Z_S 32.0655 cte.M_S
Cl Cloro 17 cte.Z_Cl 35.4532 cte.M_Cl
Ar Argônio 18 cte.Z_Ar 39.9481 cte.M_Ar
K Potássio 19 cte.Z_K 39.09831 cte.M_K
Ca Cálcio 20 cte.Z_Ca 40.0784 cte.M_Ca
Sc Escândio 21 cte.Z_Sc 44.9559126 cte.M_Sc
Ti Titânio 22 cte.Z_Ti 47.8671 cte.M_Ti
V Vanádio 23 cte.Z_V 50.94151 cte.M_V
Cr Cromo 24 cte.Z_Cr 51.99616 cte.M_Cr
Mn Manganês 25 cte.Z_Mn 54.9380455 cte.M_Mn
Fe Ferro 26 cte.Z_Fe 55.8452 cte.M_Fe
Co Cobalto 27 cte.Z_Co 58.9331955 cte.M_Co
Ni Níquel 28 cte.Z_Ni 58.69342 cte.M_Ni
Cu Cobre 29 cte.Z_Cu 63.5463 cte.M_Cu
Zn Zinco 30 cte.Z_Zn 65.4094 cte.M_Zn
Ga Gálio 31 cte.Z_Ga 69.7231 cte.M_Ga
Ge Germânio 32 cte.Z_Ge 72.641 cte.M_Ge
As Arsênio 33 cte.Z_As 74.921602 cte.M_As
Se Selênio 34 cte.Z_Se 78.963 cte.M_Se
Br Bromo 35 cte.Z_Br 79.9041 cte.M_Br
Kr Criptônio 36 cte.Z_Kr 83.7982 cte.M_Kr
Rb Rubídio 37 cte.Z_Rb 85.46783 cte.M_Rb
Sr Estrôncio 38 cte.Z_Sr 87.621 cte.M_Sr
Y Ítrio 39 cte.Z_Y 88.905852 cte.M_Y
Zr Zircônio 40 cte.Z_Zr 91.2242 cte.M_Zr
Nb Nióbio 41 cte.Z_Nb 92.906382 cte.M_Nb
Mo Molibdênio 42 cte.Z_Mo 95.942 cte.M_Mo
Tc Tecnécio 43 cte.Z_Tc 98 cte.M_Tc
Ru Rutênio 44 cte.Z_Ru 101.072 cte.M_Ru
Rh Ródio 45 cte.Z_Rh 102.905502 cte.M_Rh
Pd Paládio 46 cte.Z_Pd 106.421 cte.M_Pd
Ag Prata 47 cte.Z_Ag 107.86822 cte.M_Ag
Cd Cádmio 48 cte.Z_Cd 112.4118 cte.M_Cd
In Índio 49 cte.Z_In 114.8183 cte.M_In
Sn Estanho 50 cte.Z_Sn 118.7107 cte.M_Sn
Sb Antimónio 51 cte.Z_Sb 121.7601 cte.M_Sb
Te Telúrio 52 cte.Z_Te 128.603 cte.M_Te
I Iodo 53 cte.Z_I 126.904473 cte.M_I
Xe Xenônio 54 cte.Z_Xe 131.2936 cte.M_Xe
Cs Césio 55 cte.Z_Cs 132.9054519 cte.M_Cs
Ba Bário 56 cte.Z_Ba 137.3277 cte.M_Ba
La Lantânio 57 cte.Z_La 138.905477 cte.M_La
Ce Cério 58 cte.Z_Ce 140.1161 cte.M_Ce
Pr Praseodímio 59 cte.Z_Pr 140.907652 cte.M_Pr
Nd Neodímio 60 cte.Z_Nd 144.2423 cte.M_Nd
Pm Promécio 61 cte.Z_Pm 145 cte.M_Pm
Sm Samário 62 cte.Z_Sm 150.362 cte.M_Sm
Eu Európio 63 cte.Z_Eu 151.9641 cte.M_Eu
Gd Gadolínio 64 cte.Z_Gd 157.253 cte.M_Gd
Tb Térbio 65 cte.Z_Tb 158.925352 cte.M_Tb
Dy Disprósio 66 cte.Z_Dy 162.5001 cte.M_Dy
Ho Hólmio 67 cte.Z_Ho 164.930322 cte.M_Ho
Er Érbio 68 cte.Z_Er 167.2593 cte.M_Er
Tm Túlio 69 cte.Z_Tm 168.934212 cte.M_Tm
Yb Itérbio 70 cte.Z_Yb 173.043 cte.M_Yb
Lu Lutécio 71 cte.Z_Lu 174.9671 cte.M_Lu
Hf Háfnio 72 cte.Z_Hf 178.492 cte.M_Hf
Ta Tântalo 73 cte.Z_Ta 180.947882 cte.M_Ta
W Tungsténio 74 cte.Z_W 183.841 cte.M_W
Re Rênio 75 cte.Z_Re 186.2071 cte.M_Re
Os Ósmio 76 cte.Z_Os 190.233 cte.M_Os
Ir Irídio 77 cte.Z_Ir 192.2173 cte.M_Ir
Pt Platina 78 cte.Z_Pt 195.0849 cte.M_Pt
Au Ouro 79 cte.Z_Au 196.9665694 cte.M_Au
Hg Mercúrio 80 cte.Z_Hg 200.592 cte.M_Hg
Tl Tálio 81 cte.Z_Tl 204.38332 cte.M_Tl
Pb Chumbo 82 cte.Z_Pb 207.21 cte.M_Pb
Bi Bismuto 83 cte.Z_Bi 208.980401 cte.M_Bi
Po Polônio 84 cte.Z_Po 210 cte.M_Po
At Astato 85 cte.Z_At 210 cte.M_At
Rn Radônio 86 cte.Z_Rn 220 cte.M_Rn
Fr Frâncio 87 cte.Z_Fr 223 cte.M_Fr
Ra Rádio 88 cte.Z_Ra 226 cte.M_Ra
Ac Actínio 89 cte.Z_Ac 227 cte.M_Ac
Th Tório 90 cte.Z_Th 232.038062 cte.M_Th
Pa Protactínio 91 cte.Z_Pa 231.035882 cte.M_Pa
U Urânio 92 cte.Z_U 238.028913 cte.M_U
Np Netúnio 93 cte.Z_Np 237 cte.M_Np
Pu Plutônio 94 cte.Z_Pu 244 cte.M_Pu
Am Amerício 95 cte.Z_Am 243 cte.M_Am
Cm Cúrio 96 cte.Z_Cm 247 cte.M_Cm
Bk Berquélio 97 cte.Z_Bk 247 cte.M_Bk
Cf Califórnio 98 cte.Z_Cf 251 cte.M_Cf
Es Einstênio 99 cte.Z_Es 252 cte.M_Es
Fm Férmio 100 cte.Z_Fm 257 cte.M_Fm
Md Mendelévio 101 cte.Z_Md 258 cte.M_Md
No Nobélio 102 cte.Z_No 259 cte.M_No
Lr Laurêncio 103 cte.Z_Lr 262 cte.M_Lr
Rf Rutherfórdio 104 cte.Z_Rf 261 cte.M_Rf
Db Dúbnio 105 cte.Z_Db 262 cte.M_Db
Sg Seabórgio 106 cte.Z_Sg 266 cte.M_Sg
Bh Bório 107 cte.Z_Bh 264 cte.M_Bh
Hs Hássio 108 cte.Z_Hs 277 cte.M_Hs
Mt Meitnério 109 cte.Z_Mt 268 cte.M_Mt
Ds Darmstácio 110 cte.Z_Ds 271 cte.M_Ds
Rg Roentgênio 111 cte.Z_Rg 272 cte.M_Rg
Cn Copernício 112 cte.Z_Cn 277 cte.M_Cn
Uut Unúntrio 113 cte.Z_Uut 284 cte.M_Uut
Fl Fleróvio 114 cte.Z_Fl 289 cte.M_Fl
Uup Ununpêntio 115 cte.Z_Uup 288 cte.M_Uup
Lv Livermório 116 cte.Z_Lv 292 cte.M_Lv
Uus Ununséptio 117 cte.Z_Uus 288 cte.M_Uus
Uuo Ununóctio 118 cte.Z_Uuo 294 cte.M_Uuo

Gráficos

A função predefinida grafico permite desenhar gráficos como mostrado na sintaxe a seguir:

grafico ( expressão, variável eixo x, mínimo eixo x, máximo eixo x )

Por exemplo, a função abaixo mostra o gráfico da parábola:

grafico ( x^2, x, -4, 4 )

Problemas exemplo

Abaixo seguem exemplos de resolução de cálculos de problemas de Física. Interprete os problemas e observe como são definidos os valores e convertidos em unidades do SI. Clique no botão colar resolução para a resolução do problema ser colada na caixa de texto de solução da calculadora científica e clique no botão Resolver. O cálculo passo-a-passo aparecerá abaixo da caixa de texto da solução.
Solução da equação e gráfico da função de segundo grau.
x2 - 10 x + 24 = 0

Resolução:

# Solução da equação de 2º grau:  x^2-10*x+24=0

# definição dos coeficientes
a = 1
b = -10
c = 21

# solução pela fórmula de Bhaskara
delta = b^2-4*a*c
x1 = (-b + raiz(delta))/(2*a)
x2 = (-b - raiz(delta))/(2*a)


# definição da função de 2º grau
f(x) = a*x^2+b*x+c

# mostra gráfico de f(x) no intervalo x=[-1,8]
grafico (f(x),x,-1,8)
Operações com matrizes.

Resolução:

# Cria a matriz 3x3 com elementos nulos
A = matriz(3,3)
A

# Cria a matriz 3x3 com elementos selecionados (20)
A = matriz(3,3,20)
A

# Cria a matriz identidade 3x3
A = ident(3)
A

# Traço da matriz
traco(A)

# Define matrizes para operar
A = [[1,2,0],[1,1,0],[-1,4,0]]
B = [[1,2,3],[1,1,-1],[2,2,2]]
C = [[1,2,3],[1,1,-1],[1,1,1]]
D = [[2,1,-3],[3,2,4],[2,5,-2]]
E = [[1,3,-9,5],[2,-3,-5,5],[2,8,-1,7],[3,-4,3,6]]

# Soma
F = A+B

# Produto
G = 2*A
H = A*B
I = A*C
# Apesar de B diferente de C o produto A*B e A*C resulta igual

# Divisão
J = A/B

# Matriz transposta
K = trans(I)
K

# Determinante
det(D)
det(E)

# Matriz inversa
inv(E)

# Potência
E^-1
E^3
E^0

# Muda um elemento
K[1,3] = 1e6

# Obtém um elemento
K[1,1]
Calcule a distância de 1 ano-luz em quilômetros, sabendo que a velocidade da luz é c = 300000000 m/s.

Resolução:

# velocidade da luz em m/s
c = 300000000

#Equação para calcular a distância em função da velocidade
s(v,t) = v*t

# Valor de 1 km em metros
km = 1000

#Valor de 1 ano em segundos
ano = 365*24*60*60

ano_luz = s(c,ano)/km
Calcule a potência média em watts, dissipada por uma pessoa na forma de trabalho ou calor, através do consumo calórico diário médio para o homem e para a mulher, onde o consumo diário masculino é dado por Cdm = 3500 kcal/dia e o feminino por Cdf = 3000 kcal/dia. Observação: 1 caloria equivale exatamente a 4,1868 Joules.

Resolução:

# Valor da caloria em Joules
cal = 4.1868

#Valor do dia em segundos
dia = 24*60*60

#Valor da Quilocaloria em Joules
kcal = 1e3*cal

#Resultado:
Cdm = 3500*kcal/dia
Cdf = 3000*kcal/dia
De quantas maneiras diferentes podemos dispor, numa mesma prateleira de uma estante, quatro livros de matemática e três livros de física, de modo que livros de mesma matéria permaneçam juntos?
A) 280 modos diferentes
B) 288 modos diferentes
C) 144 modos diferentes
D) 196 modos diferentes
E) 344 modos diferentes
Resolução:

4!*3!*2
ENEM 2015 - A radiação ultravioleta (UV) é dividida, de acordo com três faixas de frequência, em UV-A, UV-B e UV-C, conforme a figura.

Para selecionar um filtro solar que apresente absorção máxima na faixa UV-B, uma pessoa analisou os espectros de absorção da radiação UV de cinco filtros solares:

Considere:
velocidade da luz = 3,0×108 m/s e 1 nm = 1,0×10-9 m.
O filtro solar que a pessoa deve selecionar é o
A) V.
B) IV.
C) III.
D) II.
E) I.
Resolução:

# Dados do exercício:
# Velocidade da luz e nanometro
c = 3e8
nm = 1e-9

# Limite inferior e superior da frequência da faixa UV-B
f_uvb_inferior = 9.34e14
f_uvb_superior = 1.03e15

lambda(f) = (c/f) / nm

# Comprimento de onda dos limites da faixa UV-B
lambda_uvb_superior = lambda(f_uvb_inferior)
lambda_uvb_inferior = lambda(f_uvb_superior)
ENEM 2015 - Um carro solar é um veículo que utiliza apenas a energia solar para a sua locomoção. Tipicamente, o carro contém um painel fotovoltaico que converte a energia do Sol em energia elétrica que, por sua vez, alimenta um motor elétrico. A imagem mostra o carro solar Tokai Challenger, desenvolvido na Universidade de Tokai, no Japão, e que venceu o World Solar Challenge de 2009, uma corrida internacional de carros solares, tendo atingido uma velocidade média acima de 100 km/h.

Considere uma região plana onde a insolação (energia solar por unidade de tempo e de área que chega à superfície da Terra) seja de 1 000 W/m2, que o carro solar possua massa de 200 kg e seja construído de forma que o painel fotovoltaico em seu topo tenha uma área de 9,0 m2 e rendimento de 30%.
Desprezando as forças de resistência do ar, o tempo que esse carro solar levaria, a partir do repouso, para atingir a velocidade de 108 km/h é um valor mais próximo de
A) 1,0 s.
B) 4,0 s.
C) 10 s.
D) 33 s.
E) 300 s.

Resolução:

# Dados do exercício:
# Densidade superficial de potência da energia solar:
D = 1000
# Massa do carro
m = 200
# Área do painel
A = 9
# Rendimento
r = 30/100
# Velocidade
v = 108

#Fatores de conversão para o SI:
# valor da hora em segundos
hora = 60*60
# valor do quilômetro em metros
km = 1000

# Velocidade no SI:
v = v * km / hora
# Potência efetiva
P = D*A*r

# Energia Cinética
E = m*v^2/2

# Tempo para atingir a velocidade média
t = E / P
ENEM 2015 - A hidroponia pode ser definida como uma técnica de produção de vegetais sem necessariamente a presença de solo. Uma das formas de implementação é manter as plantas com suas raízes suspensas em meio líquido, de onde retiram os nutrientes essenciais.
Suponha que um produtor de rúcula hidropônica precise ajustar a concentração do íon nitrato (NO3-) para 0,009 mol/L em um tanque de 5 000 litros e, para tanto, tem em mãos uma solução comercial nutritiva de nitrato de cálcio 90 g/L. As massas molares dos elementos N, O e Ca são iguais a 14 g/mol, 16 g/mol e 40 g/mol, respectivamente.
Qual o valor mais próximo do volume da solução nutritiva, em litros, que o produtor deve adicionar ao tanque?

A) 26
B) 41
C) 45
D) 51
E) 82

Resolução:

# Dados do exercício:
# Dados do exercício:
# nitrato de cálcio Ca(NO3)2
# massas molares:
m_mol_N = 14
m_mol_O = 16
m_mol_Ca = 40
m_mol_NO3 = m_mol_N + m_mol_O * 3
m_mol_Ca_NO3_2 = m_mol_Ca + m_mol_NO3 * 2

concentr_NO3 = 0.009
concentr_solucao = 90

V_tanque = 5e3
V = (concentr_NO3/2) / (concentr_solucao/m_mol_Ca_NO3_2) * V_tanque
ENEM 2015 - Uma análise criteriosa do desempenho de Usain Bolt na quebra do recorde mundial dos 100 metros rasos mostrou que, apesar de ser o último dos corredores a reagir ao tiro e iniciar a corrida, seus primeiros 30 metros foram os mais velozes já feitos em um recorde mundial, cruzando essa marca em 3,78 segundos. Até se colocar com o corpo reto, foram 13 passadas, mostrando sua potência durante a aceleração, o momento mais importante da corrida. Ao final deste percurso, Bolt havia atingido a velocidade máxima de 12 m/s.
Supondo que a massa desse corredor seja igual a 90 kg, o trabalho total realizado nas 13 primeiras passadas é mais próximo de:
A) 5,4×102 J.
B) 6,5×103 J.
C) 8,6×103 J.
D) 1,3×104 J.
E) 3,2×104 J.

Resolução:

# Dados do exercício:
# Massa do corredor
m = 90
# Velocidade
v = 12

# Trabalho realizado = Energia Cinética
E = m*v^2/2
ENEM 2015 - Uma garrafa térmica tem como função evitar a troca de calor entre o líquido nela contido e o ambiente, mantendo a temperatura de seu conteúdo constante. Uma forma de orientar os consumidores na compra de uma garrafa térmica seria criar um selo de qualidade, como se faz atualmente para informar o consumo de energia de eletrodomésticos. o selo identificaria cinco categorias e informaria a variação de temperatura do conteúdo da garrafa, depois de decorridas seis horas de seu fechamento, por meio de uma porcentagem do valor inicial da temperatura de equilíbrio do líquido na garrafa. O quadro apresenta as categorias e os intervalos de variação percentual da temperatura.
Tipo de selo Variação de temperatura
A menor que 10%
B entre 10% e 25%
C entre 25% e 40%
D entre 40% e 55%
E maior que 55%

Para atribuir uma categoria a um modelo de garrafa térmica, são preparadas e misturadas, em uma garrafa, duas amostras de água, uma a 10ºC e outra a 40ºC, na proporção de um terço de água fria para dois terços de água quente. A garrafa é fechada. Seis horas depois, abre-se a garrafa e mede-se a temperatura da água, obtendo-se 16ºC.
Qual selo deveria ser posto na garrafa térmica testada?
A) A
B) B
C) C
D) D
E) E
Resolução:


# Dados do exercício:
T_inicial = 2/3 * 40 + 1/3 * 10
T_final = 16

Variacao_percentual_T = T_final/T_inicial * 100
Calculadora científica — Solução literal de problemas.
ATENÇÃO! Esta ferramenta de cálculo encontra-se em fase de construção e testes.
Sempre verifique seus cálculos através de outros métodos.
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